Atrisiniet x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Atrast x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Savelciet x un -25x, lai iegūtu -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Atņemiet 2 no 1, lai iegūtu -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -24 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Pieskaitiet 576 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Daliet 24+2\sqrt{145} ar 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{145} no 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Daliet 24-2\sqrt{145} ar 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 25x no abām pusēm.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Savelciet x un -25x, lai iegūtu -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -24 ar 2, lai iegūtu -12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Pieskaitiet 1 pie 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-24x+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vienkāršojiet.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Pieskaitiet 12 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$