Atrisiniet x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Atrast x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Atņemiet 144 no 9, lai iegūtu -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+6x-135, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-135$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-9 b=15$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Atņemiet 144 no 9, lai iegūtu -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-135. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-9 b=15$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-135 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Sadaliet x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Atņemiet 144 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Atņemot 144 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Atņemiet 144 no 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Daliet -30 ar 2.

$$x=-15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=9 x=-15$$