Atrast x
x=-7
x=3
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}+4x-21=0
Atņemiet 21 no abām pusēm.
a+b=4 ab=-21
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+4x-21, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,21 -3,7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.
-1+21=20 -3+7=4
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-3 b=7
Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=3 x=-7
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Atņemiet 21 no abām pusēm.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,21 -3,7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.
-1+21=20 -3+7=4
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-3 b=7
Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Pārrakstiet x^{2}+4x-21 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=3 x=-7
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+7=0.
x^{2}+4x=21
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x^{2}+4x-21=21-21
Atņemiet 21 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}+4x-21=0
Atņemot 21 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -21.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Reiziniet -4 reiz -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Pieskaitiet 16 pie 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 100.
x=\frac{6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 10.
x=3
Daliet 6 ar 2.
x=-\frac{14}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -4.
x=-7
Daliet -14 ar 2.
x=3 x=-7
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}+4x=21
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+4x+4=21+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x^{2}+4x+4=25
Pieskaitiet 21 pie 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+2=5 x+2=-5
Vienkāršojiet.
x=3 x=-7
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}