Atrisiniet x^2+2x-15=

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$-1,15 -3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-3 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-15 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$