Atrisiniet x^2+2x+1=4

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 4$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-3, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-4=4-4$$

Atņemot 4 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-3$$