Atrisiniet x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+140x=261$$

Atņemiet 261 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Atņemot 261 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 140 un c ar -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kāpiniet 140 kvadrātā.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Pieskaitiet 19600 pie 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -140 pie 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Daliet -140+2\sqrt{5161} ar 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5161} no -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Daliet -140-2\sqrt{5161} ar 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Daliet locekļa x koeficientu 140 ar 2, lai iegūtu 70. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 70 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kāpiniet 70 kvadrātā.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Pieskaitiet 261 pie 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+140x+4900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Vienkāršojiet.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Atņemiet 70 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+140x=261$$

Atņemiet 261 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Atņemot 261 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 140 un c ar -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kāpiniet 140 kvadrātā.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Pieskaitiet 19600 pie 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -140 pie 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Daliet -140+2\sqrt{5161} ar 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5161} no -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Daliet -140-2\sqrt{5161} ar 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Daliet locekļa x koeficientu 140 ar 2, lai iegūtu 70. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 70 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kāpiniet 70 kvadrātā.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Pieskaitiet 261 pie 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+140x+4900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Vienkāršojiet.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Atņemiet 70 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$