Atrisiniet x^2+10x+5=-7x^2-14x-10

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5 = - 7 x ^ { 2 } - 14 x - 10$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -0,887627564$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -2,112372436$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 7x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Savelciet x^{2} un 7x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Pievienot 14x abās pusēs.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Savelciet 10x un 14x, lai iegūtu 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$8x^{2}+24x+5+10=0$$

Saskaitiet 5 un 10, lai iegūtu 15.

$$8x^{2}+24x+15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 24 un c ar 15.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 15.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-480}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 576 pie -480.

$$x=\frac{-24±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-24}{16}$$

Daliet -24+4\sqrt{6} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-24}{16}$$

Daliet -24-4\sqrt{6} ar 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 7x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Savelciet x^{2} un 7x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Pievienot 14x abās pusēs.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Savelciet 10x un 14x, lai iegūtu 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$8x^{2}+24x=-10-5$$

Atņemiet 5 no -10, lai iegūtu -15.

$$8x^{2}+24x=-15$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+24x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{24}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$x^{2}+3x=-\frac{15}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{8}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{15}{8} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$