Atrisiniet x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Daliet 10+2\sqrt{5} ar 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Daliet 10-2\sqrt{5} ar 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5+\sqrt{5} ar x_{1} un 5-\sqrt{5} ar x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-10x+20$$