Atrisiniet x^2+(2x-6)^2+2x+4(2x-6)-3=0

$$x ^ { 2 } + ( 2 x - 6 ) ^ { 2 } + 2 x + 4 ( 2 x - 6 ) - 3 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet -24x un 2x, lai iegūtu -22x.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x-6.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

Savelciet -22x un 8x, lai iegūtu -14x.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

Atņemiet 24 no 36, lai iegūtu 12.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Pārrakstiet 5x^{2}-14x+9 kā \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-9=0 un x-1=0.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet -24x un 2x, lai iegūtu -22x.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x-6.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

Savelciet -22x un 8x, lai iegūtu -14x.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

Atņemiet 24 no 36, lai iegūtu 12.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -14 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 196 pie -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±4}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±4}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+4x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-24x+36+2x+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Savelciet -24x un 2x, lai iegūtu -22x.

$$5x^{2}-22x+36+4\left(2x-6\right)-3=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x-6.

$$5x^{2}-22x+36+8x-24-3=0$$

Savelciet -22x un 8x, lai iegūtu -14x.

$$5x^{2}-14x+36-24-3=0$$

Atņemiet 24 no 36, lai iegūtu 12.

$$5x^{2}-14x+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{14}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{5} pie \frac{49}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$