Atrisiniet x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x+3}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2}-8x reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} un \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izsakiet 2\times \frac{x+3}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Lai atrastu x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet -x-3 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Tā kā \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} un \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izsakiet 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Daliet katru 5x^{2}-30x-3 locekli ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Saskaitiet -\frac{3}{2} un 14, lai iegūtu \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{5}{2}, b ar -15 un c ar \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet -10 reiz \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pieskaitiet 225 pie -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±10}{5}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Daliet 25 ar 5.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±10}{5}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Daliet 5 ar 5.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x+3}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2}-8x reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} un \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izsakiet 2\times \frac{x+3}{2} kā vienu daļskaitli.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Lai atrastu x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet -x-3 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Tā kā \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} un \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izsakiet 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Saīsiniet 2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Daliet katru 5x^{2}-30x-3 locekli ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Saskaitiet -\frac{3}{2} un 14, lai iegūtu \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Atņemiet \frac{25}{2} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{5}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{5}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Daliet -15 ar \frac{5}{2}, reizinot -15 ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Daliet -\frac{25}{2} ar \frac{5}{2}, reizinot -\frac{25}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x^{2}-6x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=1$$