Atrisiniet x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-2x+1, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-1=0.

$$x=1$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam x=\sqrt{2x-1} ir unikāls risinājums.

$$x=1$$