Atrisiniet x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x-12 no vienādojuma abām pusēm.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Lai atrastu x-12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Pievienot 24x abās pusēs.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Savelciet 16x un 24x, lai iegūtu 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-144. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 40.

$$a=36 b=4$$

Pārrakstiet -x^{2}+40x-144 kā \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-36 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-36=0 un -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Ar 36 aizvietojiet x vienādojumā x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=36 neatbilst vienādojumā.

$$48=0$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Vienādojumam 4\sqrt{x}=12-x ir unikāls risinājums.

$$x=4$$