Atrisiniet x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Reiziniet 2 un -1, lai iegūtu -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=9 b=-2$$

Pārrakstiet -2x^{2}+7x+9 kā \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-9=0 un -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Reiziniet 2 un -1, lai iegūtu -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 7 un c ar 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Daliet 4 ar -4.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Reiziniet 2 un -1, lai iegūtu -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Daliet 7 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Daliet -9 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$