Atrisiniet x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Saskaitiet 1 un 0, lai iegūtu 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 1 un 0, lai iegūtu 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 1 un c ar 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Daliet 0 ar -6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 1 un 0, lai iegūtu 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 0 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$