Atrisiniet w^2+4w+4

$$w ^ { 2 } + 4 w + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā w^{2}+aw+bw+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet w^{2}+4w+4 kā \left(w^{2}+2w\right)+\left(2w+4\right).

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(2w+4\right)$$

Sadaliet w pirmo un 2 otrajā grupā.

$$w\left(w+2\right)+2\left(w+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w+2\right)\left(w+2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(w^{2}+4w+4)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$w^{2}+4w+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$w=\frac{-4±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$w^{2}+4w+4=\left(w-\left(-2\right)\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$w^{2}+4w+4=\left(w+2\right)\left(w+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(w+2\right)^{2}$$