Atrisiniet t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Atrast t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Aprēķiniet 2 pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 8 un iegūstiet 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, t^{2}-96t-4096, izmantojot formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -96.

$$a=-128 b=32$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(t+a\right)\left(t+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-128=0 un t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Aprēķiniet 2 pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 8 un iegūstiet 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā t^{2}+at+bt-4096. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -96.

$$a=-128 b=32$$

Pārrakstiet t^{2}-96t-4096 kā \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Sadaliet t pirmo un 32 otrajā grupā.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-128 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-128=0 un t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 2 pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 8 un iegūstiet 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -96 un c ar -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kāpiniet -96 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Pieskaitiet 9216 pie 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Skaitļa -96 pretstats ir 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{96±160}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 96 pie 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Daliet 256 ar 2.

$$t=128$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{96±160}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 160 no 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Daliet -64 ar 2.

$$t=-32$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=128 t=-32$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 2 pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 8 un iegūstiet 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pievienot 256 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Daliet locekļa x koeficientu -96 ar 2, lai iegūtu -48. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -48 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kāpiniet -48 kvadrātā.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Pieskaitiet 4096 pie 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-96t+2304. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Vienkāršojiet.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Pieskaitiet 48 abās vienādojuma pusēs.

$$t=128 t=-32$$