Atrisiniet r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Atrast r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Atņemiet 4r no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Savelciet -r un -4r, lai iegūtu -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, r^{2}-5r-36, izmantojot formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(r+a\right)\left(r+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet r-9=0 un r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Atņemiet 4r no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Savelciet -r un -4r, lai iegūtu -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā r^{2}+ar+br-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet r^{2}-5r-36 kā \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Sadaliet r pirmo un 4 otrajā grupā.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet r-9=0 un r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Atņemiet 4r no abām pusēm.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Savelciet -r un -4r, lai iegūtu -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{5±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$r=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{5±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$r=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$r=9 r=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4r no abām pusēm.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Savelciet -r un -4r, lai iegūtu -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 36 pie \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$r=9 r=-4$$