Atrisiniet q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Atrast q

$$q=18$$

$$q=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3q^{2} no abām pusēm.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Savelciet q^{2} un -3q^{2}, lai iegūtu -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pievienot 72q abās pusēs.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Savelciet -36q un 72q, lai iegūtu 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Atņemiet 540 no abām pusēm.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Atņemiet 540 no 540, lai iegūtu 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Iznesiet reizinātāju q pirms iekavām.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet q=0 un -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3q^{2} no abām pusēm.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Savelciet q^{2} un -3q^{2}, lai iegūtu -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pievienot 72q abās pusēs.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Savelciet -36q un 72q, lai iegūtu 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Atņemiet 540 no abām pusēm.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Atņemiet 540 no 540, lai iegūtu 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 36 un c ar 0.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-36±36}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -36 pie 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$q=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-36±36}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Daliet -72 ar -4.

$$q=18$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=0 q=18$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3q^{2} no abām pusēm.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Savelciet q^{2} un -3q^{2}, lai iegūtu -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Pievienot 72q abās pusēs.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Savelciet -36q un 72q, lai iegūtu 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Atņemiet 540 no abām pusēm.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Atņemiet 540 no 540, lai iegūtu 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Daliet 36 ar -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}-18q+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vienkāršojiet.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$q=18 q=0$$