Atrisiniet q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā q^{2}+aq+bq-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet q^{2}-3q-4 kā \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju q pirms iekavām izteiksmē q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju q-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$q=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$q=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$