Atrisiniet p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Atrast p

$$p=5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 125 no abām pusēm.

$$p^{3}-125=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -125 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$p=5$$

Pēc sadaliet teorēma, p-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet p^{3}-125 ar p-5, lai iegūtu p^{2}+5p+25. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 5 un c ar 25.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$p\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$p=5$$