Atrisiniet p^2-8p+7

$$p ^ { 2 } - 8 p + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=-1$$

Pārrakstiet p^{2}-8p+7 kā \left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right)$$

Sadaliet p pirmo un -1 otrajā grupā.

$$p\left(p-7\right)-\left(p-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-8p+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -28.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$p=\frac{8±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{8±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6.

$$p=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$p=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{8±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 8.

$$p=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$p=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$p^{2}-8p+7=\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$