Atrisiniet p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-8 b=5$$

Pārrakstiet p^{2}-3p-40 kā \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Sadaliet p pirmo un 5 otrajā grupā.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-3p-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{3±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$p=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{3±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$p=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$