Atrisiniet p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-23. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-23 b=1$$

Pārrakstiet p^{2}-22p-23 kā \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Iznesiet reizinātāju p pirms iekavām izteiksmē p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-23 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Pieskaitiet 484 pie 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{22±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Daliet 46 ar 2.

$$p=23$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{22±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$p=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 23 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$