Atrisiniet n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Atrast n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 2009 pakāpē 2 un iegūstiet 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4019 un c ar 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Kāpiniet -4019 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Pieskaitiet 16152361 pie -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Skaitļa -4019 pretstats ir 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4019 pie 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{893} no 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 2009 pakāpē 2 un iegūstiet 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Atņemiet 4036081 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Daliet locekļa x koeficientu -4019 ar 2, lai iegūtu -\frac{4019}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4019}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4019}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Pieskaitiet -4036081 pie \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{4019}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$