Atrisiniet k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā k^{2}+ak+bk+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-14 b=-2$$

Pārrakstiet k^{2}-16k+28 kā \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Sadaliet k pirmo un -2 otrajā grupā.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-14 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{16±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Daliet 28 ar 2.

$$k=14$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{16±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$k=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 14 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$