Atrisiniet h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Apsveriet -x^{2}+4x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=6 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x+12 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±40}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Daliet 20 ar -10.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±40}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Daliet -60 ar -10.

$$x=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$