Atrisiniet h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Apsveriet -x^{2}+2x+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±20}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Daliet 10 ar -10.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±20}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Daliet -30 ar -10.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$