Atrisiniet f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Izrēķināt

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{4}+3x^{3}+x reiz \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Tā kā \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} un \frac{x^{2}}{3} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju \frac{1}{3} pirms iekavām.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Apsveriet 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Apsveriet 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Veiciet grupēšanu 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) un sadaliet 3x^{2} 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu 3x^{2}+1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$