Atrisiniet f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Atrast x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-7x^{2}-14x-6 ar x+1, lai iegūtu x^{2}-8x-6. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -8 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-8x-6=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$