Atrisiniet f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -2x un 5x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -2x un 5x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$