Atrisiniet f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{10} ar 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{10} ar 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3+\sqrt{10} ar x_{1} un -3-\sqrt{10} ar x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+6x-1$$