Atrisiniet f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Daliet -12+2\sqrt{21} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21} no -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Daliet -12-2\sqrt{21} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2+\frac{\sqrt{21}}{3} ar x_{1} un -2-\frac{\sqrt{21}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+12x+5$$