Atrast x
x=-1
x=\frac{1}{2}=0,5
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2x^{2}+x-1=0
Atņemiet 1 no abām pusēm.
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
a=-1 b=2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
Pārrakstiet 2x^{2}+x-1 kā \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).
x\left(2x-1\right)+2x-1
Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-x.
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{1}{2} x=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un x+1=0.
2x^{2}+x=1
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
2x^{2}+x-1=1-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
2x^{2}+x-1=0
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet 1 kvadrātā.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -1.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
Pieskaitiet 1 pie 8.
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 9.
x=\frac{-1±3}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{2}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.
x=\frac{1}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=-\frac{4}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.
x=-1
Daliet -4 ar 4.
x=\frac{1}{2} x=-1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}+x=1
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{1}{2} x=-1
Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}