Atrisiniet f(x)=10x^2+9x-5

$$f ( x ) = 10 x ^ { 2 } + 9 x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$10\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10x^{2}+9x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+200}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 81 pie 200.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-9}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{281} no -9.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-9}{20}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-9+\sqrt{281}}{20} ar x_{1} un \frac{-9-\sqrt{281}}{20} ar x_{2}.

$$10x^{2}+9x-5=10\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Izrēķināt

$$10x^{2}+9x-5$$