Atrisiniet f(x)=-x^2+4x-3

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x-3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$