Atrisiniet f(x)=x/x^2-15x+50

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 15 x + 50 }$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{50-x^{2}}{\left(\left(x-10\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-15x^{1}+50)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-15x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{2}-15x^{1}+50 reiz x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{1} reiz 2x^{1}-15x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-15\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{1+1}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{2}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+50\times 1}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+50}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

Izrēķināt

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}$$