Atrisiniet f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā f^{2}+af+bf+64. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=8 b=8$$

Pārrakstiet f^{2}+16f+64 kā \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Sadaliet f pirmo un 8 otrajā grupā.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju f+8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -8 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(f+8\right)^{2}$$