Atrisiniet e^-5x=7

$$e ^ { - 5 x } = 7$$

Atrast x

$$x=-\frac{\ln(7)}{5}\approx -0,38918203$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$e^{-5x}=7$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{-5x})=\log(7)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$-5x\log(e)=\log(7)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$-5x=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{e}\left(7\right)$$

Daliet abas puses ar -5.

$$x=\frac{\ln(7)}{-5}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(7)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$