Atrisiniet a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Atrast a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -72 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{3}+5a^{2}-18a-72 ar a+3, lai iegūtu a^{2}+2a-24. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 2 un c ar -24.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a^{2}+2a-24=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=-6 a=4$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$a=-3 a=-6 a=4$$