Atrisiniet a^2-6a-9

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-\left(3-3\sqrt{2}\right)\right)\left(a-\left(3\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Daliet 6+6\sqrt{2} ar 2.

$$a=3\sqrt{2}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 6-6\sqrt{2} ar 2.

$$a=3-3\sqrt{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3+3\sqrt{2} ar x_{1} un 3-3\sqrt{2} ar x_{2}.

$$a^{2}-6a-9=\left(a-\left(3\sqrt{2}+3\right)\right)\left(a-\left(3-3\sqrt{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$a^{2}-6a-9$$