Atrisiniet a^2+6a+9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+9. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=6 pq=1\times 9=9$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$p=3 q=3$$

Pārrakstiet a^{2}+6a+9 kā \left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)$$

Sadaliet a pirmo un 3 otrajā grupā.

$$a\left(a+3\right)+3\left(a+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(a^{2}+6a+9)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+6a+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-6±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$a^{2}+6a+9=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+6a+9=\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+3\right)^{2}$$