Atrisiniet a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Atrast a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} un a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} un a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ir negatīvas.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} un a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ir pozitīvas.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$