Atrisiniet a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-63. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$p=-7 q=9$$

Pārrakstiet a^{2}+2a-63 kā \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Sadaliet a pirmo un 9 otrajā grupā.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$a=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$a=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$