Atrisiniet a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-600. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$p=-20 q=30$$

Pārrakstiet a^{2}+10a-600 kā \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Sadaliet a pirmo un 30 otrajā grupā.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-10±50}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Daliet 40 ar 2.

$$a=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-10±50}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50 no -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Daliet -60 ar 2.

$$a=-30$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 20 ar x_{1} un -30 ar x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$