Atrisiniet 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Atņemiet 960 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Atņemiet 960 no 75, lai iegūtu -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Daliet -20+2\sqrt{985} ar 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{985} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Daliet -20-2\sqrt{985} ar 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Atņemiet 75 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Atņemiet 75 no 960, lai iegūtu 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Pieskaitiet 885 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Atrast x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Atņemiet 960 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Atņemiet 960 no 75, lai iegūtu -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Daliet -20+2\sqrt{985} ar 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{985} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Daliet -20-2\sqrt{985} ar 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Atņemiet 75 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Atņemiet 75 no 960, lai iegūtu 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Pieskaitiet 885 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$