Atrisiniet 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 96 un 20, lai iegūtu 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-x ar 126-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Atņemiet 1920 no abām pusēm.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Atņemiet 1920 no 2520, lai iegūtu 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -166 un c ar 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -166 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 27556 pie -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Skaitļa -166 pretstats ir 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 166 pie 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Daliet 166+2\sqrt{5689} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5689} no 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Daliet 166-2\sqrt{5689} ar 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 96 un 20, lai iegūtu 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-x ar 126-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Atņemiet 2520 no abām pusēm.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Atņemiet 2520 no 1920, lai iegūtu -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Daliet -166 ar 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Daliet -600 ar 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Daliet locekļa x koeficientu -83 ar 2, lai iegūtu -\frac{83}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{83}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{83}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Pieskaitiet -300 pie \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{83}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$