Atrisiniet 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Atrast x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Atņemiet 96 no 75, lai iegūtu -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Daliet -42 ar 2.

$$x=-21$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-21$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Atņemiet 75 no abām pusēm.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Atņemiet 75 no 96, lai iegūtu 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Pieskaitiet 21 pie 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-21$$