Atrisiniet 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Atrast x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x\left(x+10\right), kas ir mazākais x,10,x+10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x ar x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x^{2}+100x ar 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x+100 ar 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Savelciet 9400x un 2400x, lai iegūtu 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+10x ar 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Reiziniet 10 un 120, lai iegūtu 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Savelciet 1200x un 1200x, lai iegūtu 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Atņemiet 120x^{2} no abām pusēm.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Savelciet 940x^{2} un -120x^{2}, lai iegūtu 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Atņemiet 2400x no abām pusēm.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Savelciet 11800x un -2400x, lai iegūtu 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 820, b ar 9400 un c ar 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kāpiniet 9400 kvadrātā.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Reiziniet -4 reiz 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Reiziniet -3280 reiz 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Pieskaitiet 88360000 pie -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Reiziniet 2 reiz 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9400 pie 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Daliet -9400+200\sqrt{241} ar 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200\sqrt{241} no -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Daliet -9400-200\sqrt{241} ar 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x\left(x+10\right), kas ir mazākais x,10,x+10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x ar x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x^{2}+100x ar 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x+100 ar 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Savelciet 9400x un 2400x, lai iegūtu 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+10x ar 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Reiziniet 10 un 120, lai iegūtu 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Savelciet 1200x un 1200x, lai iegūtu 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Atņemiet 120x^{2} no abām pusēm.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Savelciet 940x^{2} un -120x^{2}, lai iegūtu 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Atņemiet 2400x no abām pusēm.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Savelciet 11800x un -2400x, lai iegūtu 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Atņemiet 24000 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Daliet abas puses ar 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dalīšana ar 820 atsauc reizināšanu ar 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Vienādot daļskaitli \frac{9400}{820} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24000}{820} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{470}{41} ar 2, lai iegūtu \frac{235}{41}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{235}{41} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{235}{41}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Pieskaitiet -\frac{1200}{41} pie \frac{55225}{1681}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Atņemiet \frac{235}{41} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$