Atrisiniet 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Apsveriet 3y^{2}+25y-18. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 25.

$$a=-2 b=27$$

Pārrakstiet 3y^{2}+25y-18 kā \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Sadaliet y pirmo un 9 otrajā grupā.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 75 kvadrātā.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 5625 pie 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-75±87}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -75 pie 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-75±87}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 87 no -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Daliet -162 ar 18.

$$y=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 9 un 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$