Atrisiniet 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 6x abās pusēs.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 9x^{2}+ax+bx-35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -315.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-15 b=21$$

Pārrakstiet 9x^{2}+6x-35 kā \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-5=0 un 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 6x abās pusēs.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 6 un c ar -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±36}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±36}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-42}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 6x abās pusēs.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Pievienot 35 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x^{2}+6x=35$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{35}{9} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$